Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7878787878787878

r=0,7878787878787878

Сума цього ряду дорівнює:

s = 176

s=176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}

a_n=99*0,7878787878787878^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 78, 61, 45454545454545, 48, 41873278236914, 38, 148092495199926, 30, 056072875006002, 23, 680542265156244, 18, 657396936183705, 14, 699767283053827, 11, 581634829072712

99,78,61,45454545454545,48,41873278236914,38,148092495199926,30,056072875006002,23,680542265156244,18,657396936183705,14,699767283053827,11,581634829072712

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{99} = 0, 7878787878787878$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7878787878787878$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 7878787878787878$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7878787878787878^{2}) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 620752984389348) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * (0, 379247015610652 / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * (0, 379247015610652 / 0, 21212121212121215)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7878787878787876$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 7878787878787878$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{2} = 99 \cdot 0, 620752984389348 = 61, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{3} = 99 \cdot 0, 4890781089128196 = 48, 41873278236914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{4} = 99 \cdot 0, 3853342676282821 = 38, 148092495199926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{5} = 99 \cdot 0, 3035966957071313 = 30, 056072875006002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{6} = 99 \cdot 0, 23919739661773984 = 23, 680542265156244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{7} = 99 \cdot 0, 1884585549109465 = 18, 657396936183705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{8} = 99 \cdot 0, 14848249780862452 = 14, 699767283053827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{9} = 99 \cdot 0, 11698621039467386 = 11, 581634829072712$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії