Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=99*0,7272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 72, 52, 36363636363637, 38, 082644628099175, 27, 696468820435765, 20, 142886414862375, 14, 649371938081728, 10, 654088682241257, 7, 748428132539096, 5, 635220460028434

99,72,52,36363636363637,38,082644628099175,27,696468820435765,20,142886414862375,14,649371938081728,10,654088682241257,7,748428132539096,5,635220460028434

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{99} = 0, 7272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 99 \cdot 0, 5289256198347108 = 52, 36363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 99 \cdot 0, 38467317806160783 = 38, 082644628099175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 99 \cdot 0, 279762311317533 = 27, 696468820435765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 99 \cdot 0, 20346349914002398 = 20, 142886414862375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 99 \cdot 0, 14797345392001746 = 14, 649371938081728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 99 \cdot 0, 10761705739637634 = 10, 654088682241257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 99 \cdot 0, 07826695083372824 = 7, 748428132539096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 99 \cdot 0, 056921418788166 = 5, 635220460028434$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії