Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 37373737373737376

r=0,37373737373737376

Сума цього ряду дорівнює:

s = 136

s=136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{n - 1}

a_n=99*0,37373737373737376^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 37, 13, 82828282828283, 5, 168146107540048, 1, 9315293533230482, 0, 7218847078076039, 0, 26979529483718534, 0, 10083258493915008, 0, 037684905482308614, 0, 014084257604499181

99,37,13,82828282828283,5,168146107540048,1,9315293533230482,0,7218847078076039,0,26979529483718534,0,10083258493915008,0,037684905482308614,0,014084257604499181

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{99} = 0, 37373737373737376$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 37373737373737376$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 37373737373737376$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 37373737373737376^{2}) / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 1396796245281094) / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0, 8603203754718907 / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0, 8603203754718907 / 0, 6262626262626263)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 3737373737373737$

$s_{2} = 136$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 37373737373737376$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{2} = 99 \cdot 0, 1396796245281094 = 13, 82828282828283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{3} = 99 \cdot 0, 05220349603575806 = 5, 168146107540048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{4} = 99 \cdot 0, 01951039750831362 = 1, 9315293533230482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{5} = 99 \cdot 0, 007291764725329332 = 0, 7218847078076039$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{6} = 99 \cdot 0, 002725204998355407 = 0, 26979529483718534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{7} = 99 \cdot 0, 0010185109589813139 = 0, 10083258493915008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{8} = 99 \cdot 0, 00038065561093241027 = 0, 037684905482308614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{9} = 99 \cdot 0, 00014226522832827456 = 0, 014084257604499181$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії