Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 29292929292929293

r=0,29292929292929293

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}

a_n=99*0,29292929292929293^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 29, 8, 494949494949495, 2, 48841954902561, 0, 7289309790075018, 0, 21352523627492476, 0, 06254779648457393, 0, 018322081798511552, 0, 005367074466230657, 0, 0015721733284918085

99,29,8,494949494949495,2,48841954902561,0,7289309790075018,0,21352523627492476,0,06254779648457393,0,018322081798511552,0,005367074466230657,0,0015721733284918085

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{99} = 0, 29292929292929293$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 29292929292929293$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 29292929292929293$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 29292929292929293^{2}) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0858075706560555) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / 0, 7070707070707071)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 292929292929293$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 29292929292929293$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2} = 99 \cdot 0, 0858075706560555 = 8, 494949494949495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3} = 99 \cdot 0, 025135551000258684 = 2, 48841954902561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4} = 99 \cdot 0, 007362939181893958 = 0, 7289309790075018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5} = 99 \cdot 0, 0021568205684335835 = 0, 21352523627492476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6} = 99 \cdot 0, 0006317959240866053 = 0, 06254779648457393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7} = 99 \cdot 0, 00018507153331829852 = 0, 018322081798511552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8} = 99 \cdot 5, 4212873396269264 E - 05 = 0, 005367074466230657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9} = 99 \cdot 1, 588053867163443 E - 05 = 0, 0015721733284918085$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії