Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 020202020202020204

r=0,020202020202020204

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}

a_n=99*0,020202020202020204^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 2, 0, 04040404040404041, 0, 0008162432404856649, 1, 6489762434053837 E - 05, 3, 331265138192695 E - 07, 6, 729828562005445 E - 09, 1, 3595613256576657 E - 10, 2, 7465885366821533 E - 12, 5, 5486637104689975 E - 14

99,2,0,04040404040404041,0,0008162432404856649,1,6489762434053837E-05,3,331265138192695E-07,6,729828562005445E-09,1,3595613256576657E-10,2,7465885366821533E-12,5,5486637104689975E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{99} = 0, 020202020202020204$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 020202020202020204$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 020202020202020204$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 020202020202020204^{2}) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0004081216202428324) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / 0, 9797979797979798)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 02020202020202$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 020202020202020204$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2} = 99 \cdot 0, 0004081216202428324 = 0, 04040404040404041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3} = 99 \cdot 8, 244881217026918 E - 06 = 0, 0008162432404856649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4} = 99 \cdot 1, 6656325690963473 E - 07 = 1, 6489762434053837 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5} = 99 \cdot 3, 364914281002722 E - 09 = 3, 331265138192695 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6} = 99 \cdot 6, 797806628288329 E - 11 = 6, 729828562005445 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7} = 99 \cdot 1, 3732942683410765 E - 12 = 1, 3595613256576657 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8} = 99 \cdot 2, 774331855234498 E - 14 = 2, 7465885366821533 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9} = 99 \cdot 5, 604710818655553 E - 16 = 5, 5486637104689975 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії