Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 243

s=243

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=99*1,4545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 144, 209, 45454545454547, 304, 6611570247934, 443, 14350112697224, 644, 572365275596, 937, 5598040372306, 1363, 723351326881, 1983, 5976019300085, 2885, 2328755345584

99,144,209,45454545454547,304,6611570247934,443,14350112697224,644,572365275596,937,5598040372306,1363,723351326881,1983,5976019300085,2885,2328755345584

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{99} = 1, 4545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 4545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 243$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 4545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 99 \cdot 2, 115702479338843 = 209, 45454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 99 \cdot 3, 0773854244928627 = 304, 6611570247934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 99 \cdot 4, 476196981080528 = 443, 14350112697224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 99 \cdot 6, 5108319724807675 = 644, 572365275596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 99 \cdot 9, 470301050881117 = 937, 5598040372306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 99 \cdot 13, 774983346736171 = 1363, 723351326881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 99 \cdot 20, 03633941343443 = 1983, 5976019300085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 99 \cdot 29, 14376641954099 = 2885, 2328755345584$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії