Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Сума цього ряду дорівнює:

s = 234

s=234

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=99*1,3636363636363635^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 135, 184, 09090909090907, 251, 03305785123962, 342, 3178061607813, 466, 79700840106534, 636, 5413750923617, 868, 0109660350387, 1183, 6513173205074, 1614, 0699781643277

99,135,184,09090909090907,251,03305785123962,342,3178061607813,466,79700840106534,636,5413750923617,868,0109660350387,1183,6513173205074,1614,0699781643277

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{99} = 1, 3636363636363635$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 3636363636363635$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 234$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 3636363636363635$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 99 \cdot 1, 8595041322314048 = 184, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 99 \cdot 2, 5356874530428244 = 251, 03305785123962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 99 \cdot 3, 4577556177856694 = 342, 3178061607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 99 \cdot 4, 715121296980458 = 466, 79700840106534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 99 \cdot 6, 4297108595188055 = 636, 5413750923617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 99 \cdot 8, 76778753570746 = 868, 0109660350387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 99 \cdot 11, 956073912328357 = 1183, 6513173205074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 99 \cdot 16, 303737153175028 = 1614, 0699781643277$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії