Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Сума цього ряду дорівнює:

s = 216

s=216

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=99*1,1818181818181819^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 117, 138, 2727272727273, 163, 4132231404959, 193, 1247182569497, 228, 23830339457695, 269, 7361767390455, 318, 7791179643265, 376, 73895759420407, 445, 2369498840594

99,117,138,2727272727273,163,4132231404959,193,1247182569497,228,23830339457695,269,7361767390455,318,7791179643265,376,73895759420407,445,2369498840594

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{99} = 1, 1818181818181819$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 1818181818181819$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 216, 00000000000009$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 1818181818181819$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 99 \cdot 1, 3966942148760333 = 138, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 99 \cdot 1, 6506386175807666 = 163, 4132231404959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 99 \cdot 1, 9507547298681789 = 193, 1247182569497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 99 \cdot 2, 30543740802603 = 228, 23830339457695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 99 \cdot 2, 7246078458489444 = 269, 7361767390455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 99 \cdot 3, 2199910905487523 = 318, 7791179643265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 99 \cdot 3, 8054440161030714 = 376, 73895759420407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 99 \cdot 4, 497342928121812 = 445, 2369498840594$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії