Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0303030303030303

r=1,0303030303030303

Сума цього ряду дорівнює:

s = 201

s=201

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}

a_n=99*1,0303030303030303^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 102, 105, 0909090909091, 108, 27548209366391, 111, 55655730862341, 114, 93705904524836, 118, 42000022843771, 122, 0084850838449, 125, 70571190456747, 129, 51497590167557

99,102,105,0909090909091,108,27548209366391,111,55655730862341,114,93705904524836,118,42000022843771,122,0084850838449,125,70571190456747,129,51497590167557

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{99} = 1, 0303030303030303$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0303030303030303$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 0303030303030303$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 0303030303030303^{2}) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 061524334251607) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / - 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 030303030303032$

$s_{2} = 201, 00000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 0303030303030303$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2} = 99 \cdot 1, 061524334251607 = 105, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3} = 99 \cdot 1, 0936917383198375 = 108, 27548209366391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4} = 99 \cdot 1, 1268339122083173 = 111, 55655730862341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5} = 99 \cdot 1, 160980394396448 = 114, 93705904524836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6} = 99 \cdot 1, 1961616184690678 = 118, 42000022843771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7} = 99 \cdot 1, 2324089402408576 = 122, 0084850838449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8} = 99 \cdot 1, 2697546657027017 = 125, 70571190456747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9} = 99 \cdot 1, 3082320798149047 = 129, 51497590167557$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії