Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 010101010101010102

r=0,010101010101010102

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}

a_n=99*0,010101010101010102^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 1, 0, 010101010101010102, 0, 00010203040506070812, 1, 0306101521283648 E - 06, 1, 0410203556852172 E - 08, 1, 0515357128133508 E - 10, 1, 0621572856700514 E - 12, 1, 0728861471414661 E - 14, 1, 0837233809509761 E - 16

99,1,0,010101010101010102,0,00010203040506070812,1,0306101521283648E-06,1,0410203556852172E-08,1,0515357128133508E-10,1,0621572856700514E-12,1,0728861471414661E-14,1,0837233809509761E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{99} = 0, 010101010101010102$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 010101010101010102$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 010101010101010102$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010101010101010102^{2}) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0001020304050607081) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / 0, 98989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 01010101010101$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 010101010101010102$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2} = 99 \cdot 0, 0001020304050607081 = 0, 010101010101010102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3} = 99 \cdot 1, 0306101521283648 E - 06 = 0, 00010203040506070812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4} = 99 \cdot 1, 041020355685217 E - 08 = 1, 0306101521283648 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133507 E - 10 = 1, 0410203556852172 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700514 E - 12 = 1, 0515357128133508 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7} = 99 \cdot 1, 072886147141466 E - 14 = 1, 0621572856700514 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8} = 99 \cdot 1, 0837233809509758 E - 16 = 1, 0728861471414661 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686627 E - 18 = 1, 0837233809509761 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії