Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6130663430420712

r=0,6130663430420712

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15949

s=15949

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}

a_n=9888*0,6130663430420712^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9888, 6062, 3716, 4081715210355, 2278, 4047669660717, 1396, 8132784535119, 856, 3392085341009, 524, 9927469795429, 321, 8553835143597, 197, 31870295955184, 120, 96945563721715

9888,6062,3716,4081715210355,2278,4047669660717,1396,8132784535119,856,3392085341009,524,9927469795429,321,8553835143597,197,31870295955184,120,96945563721715

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6062}{9888} = 0, 6130663430420712$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6130663430420712$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9888$ , спільний множник: $r = 0, 6130663430420712$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 6130663430420712^{2}) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 3758503409709785) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / 0, 3869336569579288)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 613066343042071$

$s_{2} = 15949, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9888$ і спільний множник: $r = 0, 6130663430420712$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712 = 6062$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2} = 9888 \cdot 0, 3758503409709785 = 3716, 4081715210355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3} = 9888 \cdot 0, 23042119407019335 = 2278, 4047669660717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4} = 9888 \cdot 0, 1412634788080008 = 1396, 8132784535119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5} = 9888 \cdot 0, 08660388435822218 = 856, 3392085341009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6} = 9888 \cdot 0, 0530939266767337 = 524, 9927469795429$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7} = 9888 \cdot 0, 032550099465449 = 321, 8553835143597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8} = 9888 \cdot 0, 019955370444938496 = 197, 31870295955184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9} = 9888 \cdot 0, 012233965982728271 = 120, 96945563721715$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії