Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 44953478964401294

r=0,44953478964401294

Сума цього ряду дорівнює:

s = 14333

s=14333

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}

a_n=9888*0,44953478964401294^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9888, 4445, 1998, 1821399676373, 898, 2523879607755, 403, 7956982691795, 181, 52021428059297, 81, 59965134276251, 36, 68188210139354, 16, 48978215419643, 7, 4127307519622905

9888,4445,1998,1821399676373,898,2523879607755,403,7956982691795,181,52021428059297,81,59965134276251,36,68188210139354,16,48978215419643,7,4127307519622905

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4445}{9888} = 0, 44953478964401294$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 44953478964401294$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9888$ , спільний множник: $r = 0, 44953478964401294$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 44953478964401294^{2}) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 20208152710028696) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / 0, 5504652103559871)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 449534789644013$

$s_{2} = 14333$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9888$ і спільний множник: $r = 0, 44953478964401294$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294 = 4445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2} = 9888 \cdot 0, 20208152710028696 = 1998, 1821399676373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3} = 9888 \cdot 0, 0908426767759684 = 898, 2523879607755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4} = 9888 \cdot 0, 040836943595184014 = 403, 7956982691795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5} = 9888 \cdot 0, 01835762684876547 = 181, 52021428059297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6} = 9888 \cdot 0, 00825239192382307 = 81, 59965134276251$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7} = 9888 \cdot 0, 0037097372675357547 = 36, 68188210139354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8} = 9888 \cdot 0, 0016676559621962407 = 16, 48978215419643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9} = 9888 \cdot 0, 0007496693721644711 = 7, 4127307519622905$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії