Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9928934010152284

r=1,9928934010152284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2947

s=2947

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}

a_n=985*1,9928934010152284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

985, 1963, 3912, 049746192893, 7796, 298123631116, 15537, 191082931859, 30963, 96557948755, 61707, 88267262341, 122977, 23216889316, 245080, 5144645048, 488419, 3399937289

985,1963,3912,049746192893,7796,298123631116,15537,191082931859,30963,96557948755,61707,88267262341,122977,23216889316,245080,5144645048,488419,3399937289

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1, 9928934010152284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9928934010152284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 985$ , спільний множник: $r = 1, 9928934010152284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 985 * ((1 - 1, 9928934010152284^{2}) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3, 971624107810044) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / - 0, 9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2, 992893401015228$

$s_{2} = 2947, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 985$ і спільний множник: $r = 1, 9928934010152284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2} = 985 \cdot 3, 971624107810044 = 3912, 049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3} = 985 \cdot 7, 91502347576763 = 7796, 298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4} = 985 \cdot 15, 773798053737927 = 15537, 191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5} = 985 \cdot 31, 43549805024117 = 30963, 96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6} = 985 \cdot 62, 6475966219527 = 61707, 88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7} = 985 \cdot 124, 84998189735346 = 122977, 23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8} = 985 \cdot 248, 8127050401064 = 245080, 5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{10 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9} = 985 \cdot 495, 85719796317653 = 488419, 3399937289$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії