Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17794715447154472

r=0,17794715447154472

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11591

s=11591

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}

a_n=9840*0,17794715447154472^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9840, 1751, 311, 58546747967483, 55, 44574731269417, 9, 866412961842224, 1, 7557001114009891, 0, 3124218389291801, 0, 05559457723221487, 0, 009892896822521162, 0, 0017604128390482272

9840,1751,311,58546747967483,55,44574731269417,9,866412961842224,1,7557001114009891,0,3124218389291801,0,05559457723221487,0,009892896822521162,0,0017604128390482272

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1751}{9840} = 0, 17794715447154472$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17794715447154472$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9840$ , спільний множник: $r = 0, 17794715447154472$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 17794715447154472^{2}) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 0316651897845198) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / 0, 8220528455284553)$

$s_{2} = 9840 \cdot 1, 1779471544715447$

$s_{2} = 11591$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9840$ і спільний множник: $r = 0, 17794715447154472$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472 = 1751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2} = 9840 \cdot 0, 0316651897845198 = 311, 58546747967483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3} = 9840 \cdot 0, 005634730417956724 = 55, 44574731269417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4} = 9840 \cdot 0, 001002684244089657 = 9, 866412961842224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5} = 9840 \cdot 0, 00017842480806920622 = 1, 7557001114009891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6} = 9840 \cdot 3, 175018688304676 E - 05 = 0, 3124218389291801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7} = 9840 \cdot 5, 649855409777934 E - 06 = 0, 05559457723221487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8} = 9840 \cdot 1, 0053756933456466 E - 06 = 0, 009892896822521162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{10 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9} = 9840 \cdot 1, 7890374380571414 E - 07 = 0, 0017604128390482272$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії