Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 030612244897959183

r=0,030612244897959183

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}

a_n=98*0,030612244897959183^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 3, 0, 09183673469387754, 0, 002811328613077884, 8, 606107999218012 E - 05, 2, 634522856903473 E - 06, 8, 064865888480019 E - 08, 2, 4688364964734756 E - 09, 7, 557662744306557 E - 11, 2, 3135702278489457 E - 12

98,3,0,09183673469387754,0,002811328613077884,8,606107999218012E-05,2,634522856903473E-06,8,064865888480019E-08,2,4688364964734756E-09,7,557662744306557E-11,2,3135702278489457E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0, 030612244897959183$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 030612244897959183$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 0, 030612244897959183$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 030612244897959183^{2}) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 000937109537692628) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / 0, 9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 030612244897959$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 0, 030612244897959183$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2} = 98 \cdot 0, 000937109537692628 = 0, 09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3} = 98 \cdot 2, 868702666406004 E - 05 = 0, 002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4} = 98 \cdot 8, 78174285634491 E - 07 = 8, 606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5} = 98 \cdot 2, 6882886294933398 E - 08 = 2, 634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6} = 98 \cdot 8, 229454988244917 E - 10 = 8, 064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7} = 98 \cdot 2, 5192209147688524 E - 11 = 2, 4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8} = 98 \cdot 7, 711900759496486 E - 13 = 7, 557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9} = 98 \cdot 2, 3607859467846386 E - 14 = 2, 3135702278489457 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії