Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2755102040816326

r=0,2755102040816326

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*0,2755102040816326^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 26, 999999999999996, 7, 43877551020408, 2, 049458558933777, 0, 5646467458286936, 0, 1555659401772931, 0, 042860003926397085, 0, 011808368428701236, 0, 003253325995662585, 0, 0008963245090090795

98,26,999999999999996,7,43877551020408,2,049458558933777,0,5646467458286936,0,1555659401772931,0,042860003926397085,0,011808368428701236,0,003253325995662585,0,0008963245090090795

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{98} = 0, 2755102040816326$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2755102040816326$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 0, 2755102040816326$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 2755102040816326^{2}) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 07590587255310285) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / 0, 7244897959183674)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 2755102040816326$

$s_{2} = 125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 0, 2755102040816326$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326 = 26, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 0, 07590587255310285 = 7, 43877551020408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 0, 020912842438099766 = 2, 049458558933777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 0, 005761701488047894 = 0, 5646467458286936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 0, 0015874075528295216 = 0, 1555659401772931$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 0, 00043734697884078655 = 0, 042860003926397085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 0, 00012049355539491056 = 0, 011808368428701236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 3, 3197204037373315 E - 05 = 0, 003253325995662585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 9, 14616845927632 E - 06 = 0, 0008963245090090795$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії