Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

Сума цього ряду дорівнює:

s = 298

s=298

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*2,0408163265306123^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 200, 408, 16326530612247, 832, 9862557267805, 1699, 9719504628174, 3469, 330511148607, 7080, 266349282872, 14449, 52316180178, 29488, 822779187303, 60181, 27097793329

98,200,408,16326530612247,832,9862557267805,1699,9719504628174,3469,330511148607,7080,266349282872,14449,52316180178,29488,822779187303,60181,27097793329

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{98} = 2, 0408163265306123$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 2, 0408163265306123$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 298$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 2, 0408163265306123$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 4, 164931278633903 = 408, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 8, 499859752314087 = 832, 9862557267805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 17, 346652555743034 = 1699, 9719504628174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 35, 40133174641436 = 3469, 330511148607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 72, 2476158090089 = 7080, 266349282872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 147, 44411389593654 = 14449, 52316180178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 300, 9063548896664 = 29488, 822779187303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 614, 0946018156458 = 60181, 27097793329$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії