Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2346938775510203

r=1,2346938775510203

Сума цього ряду дорівнює:

s = 218

s=218

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}

a_n=98*1,2346938775510203^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 121, 149, 39795918367344, 184, 46074552269883, 227, 75255314537307, 281, 20468296520545, 347, 20170039581495, 428, 68781375401636, 529, 298219022816, 653, 5212704261301

98,121,149,39795918367344,184,46074552269883,227,75255314537307,281,20468296520545,347,20170039581495,428,68781375401636,529,298219022816,653,5212704261301

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1, 2346938775510203$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2346938775510203$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 1, 2346938775510203$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2346938775510203^{2}) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 524468971261974) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / - 0, 23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 23469387755102$

$s_{2} = 218, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 1, 2346938775510203$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2} = 98 \cdot 1, 524468971261974 = 149, 39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3} = 98 \cdot 1, 8822525053336616 = 184, 46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4} = 98 \cdot 2, 3240056443405415 = 227, 75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5} = 98 \cdot 2, 8694355404612804 = 281, 20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6} = 98 \cdot 3, 542874493834846 = 347, 20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7} = 98 \cdot 4, 374365446469555 = 428, 68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8} = 98 \cdot 5, 401002234926694 = 529, 298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9} = 98 \cdot 6, 668584392103368 = 653, 5212704261301$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії