Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0204081632653061

r=1,0204081632653061

Сума цього ряду дорівнює:

s = 198

s=198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{n - 1}

a_n=98*1,0204081632653061^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 100, 102, 04081632653062, 104, 12328196584757, 106, 24824690392609, 108, 41657847339397, 110, 62916170754488, 112, 88689970157641, 115, 1907139812004, 117, 54154487877595

98,100,102,04081632653062,104,12328196584757,106,24824690392609,108,41657847339397,110,62916170754488,112,88689970157641,115,1907139812004,117,54154487877595

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{98} = 1, 0204081632653061$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0204081632653061$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 1, 0204081632653061$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0204081632653061^{2}) / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0412328196584757) / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 041232819658475695 / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 041232819658475695 / - 0, 020408163265306145)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 020408163265307$

$s_{2} = 198, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 1, 0204081632653061$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{2} = 98 \cdot 1, 0412328196584757 = 102, 04081632653062$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{3} = 98 \cdot 1, 062482469039261 = 104, 12328196584757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{4} = 98 \cdot 1, 0841657847339397 = 106, 24824690392609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{5} = 98 \cdot 1, 1062916170754487 = 108, 41657847339397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{6} = 98 \cdot 1, 1288689970157642 = 110, 62916170754488$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{7} = 98 \cdot 1, 1519071398120042 = 112, 88689970157641$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{8} = 98 \cdot 1, 1754154487877593 = 115, 1907139812004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{9} = 98 \cdot 1, 1994035191711832 = 117, 54154487877595$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії