Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6893203883495146

r=0,6893203883495146

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16529

s=16529

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}

a_n=9785*0,6893203883495146^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9785, 6745, 4649, 466019417477, 3204, 971722122726, 2209, 25235214285, 1522, 882689341188, 1049, 7540868274211, 723, 6168948033679, 498, 80387894212737, 343, 83568354263156

9785,6745,4649,466019417477,3204,971722122726,2209,25235214285,1522,882689341188,1049,7540868274211,723,6168948033679,498,80387894212737,343,83568354263156

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6745}{9785} = 0, 6893203883495146$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6893203883495146$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9785$ , спільний множник: $r = 0, 6893203883495146$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 6893203883495146^{2}) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 4751625977943256) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / 0, 3106796116504854)$

$s_{2} = 9785 \cdot 1, 6893203883495143$

$s_{2} = 16529, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9785$ і спільний множник: $r = 0, 6893203883495146$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146 = 6745$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2} = 9785 \cdot 0, 4751625977943256 = 4649, 466019417477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3} = 9785 \cdot 0, 3275392664407487 = 3204, 971722122726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4} = 9785 \cdot 0, 22577949434265204 = 2209, 25235214285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5} = 9785 \cdot 0, 15563440872163395 = 1522, 882689341188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6} = 9785 \cdot 0, 1072819710605438 = 1049, 7540868274211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7} = 9785 \cdot 0, 07395164995435544 = 723, 6168948033679$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8} = 9785 \cdot 0, 05097638006562365 = 498, 80387894212737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{10 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9} = 9785 \cdot 0, 03513905810348815 = 343, 83568354263156$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії