Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25411522633744854

r=0,25411522633744854

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1218

s=1218

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}

a_n=972*0,25411522633744854^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

972, 246, 99999999999997, 62, 76646090534979, 15, 949913419363575, 4, 053115858624283, 1, 0299584537862116, 0, 2617281256020517, 0, 06650910187624154, 0, 016900975476781543, 0, 004294795208606009

972,246,99999999999997,62,76646090534979,15,949913419363575,4,053115858624283,1,0299584537862116,0,2617281256020517,0,06650910187624154,0,016900975476781543,0,004294795208606009

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{972} = 0, 25411522633744854$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25411522633744854$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 972$ , спільний множник: $r = 0, 25411522633744854$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 25411522633744854^{2}) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 06457454825653271) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / 0, 7458847736625515)$

$s_{2} = 972 \cdot 1, 2541152263374484$

$s_{2} = 1218, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 972$ і спільний множник: $r = 0, 25411522633744854$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 972$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854 = 246, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2} = 972 \cdot 0, 06457454825653271 = 62, 76646090534979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3} = 972 \cdot 0, 0164093759458473 = 15, 949913419363575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4} = 972 \cdot 0, 00416987228253527 = 4, 053115858624283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5} = 972 \cdot 0, 0010596280388747033 = 1, 0299584537862116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6} = 972 \cdot 0, 00026926761893215196 = 0, 2617281256020517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7} = 972 \cdot 6, 842500193028965 E - 05 = 0, 06650910187624154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8} = 972 \cdot 1, 7387834852655907 E - 05 = 0, 016900975476781543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{10 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9} = 972 \cdot 4, 418513589100832 E - 06 = 0, 004294795208606009$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії