Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9381443298969072

r=0,9381443298969072

Сума цього ряду дорівнює:

s = 187

s=187

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}

a_n=97*0,9381443298969072^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

97, 91, 85, 37113402061856, 80, 09044531831226, 75, 13639715429294, 70, 48878495918203, 66, 12865393077902, 62, 038221728875165, 58, 200805951831335, 54, 60075609914074

97,91,85,37113402061856,80,09044531831226,75,13639715429294,70,48878495918203,66,12865393077902,62,038221728875165,58,200805951831335,54,60075609914074

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{97} = 0, 9381443298969072$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9381443298969072$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 97$ , спільний множник: $r = 0, 9381443298969072$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 9381443298969072^{2}) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 8801147837177171) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 9381443298969065$

$s_{2} = 187, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 97$ і спільний множник: $r = 0, 9381443298969072$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2} = 97 \cdot 0, 8801147837177171 = 85, 37113402061856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3} = 97 \cdot 0, 8256746940032191 = 80, 09044531831226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4} = 97 \cdot 0, 7746020325184839 = 75, 13639715429294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5} = 97 \cdot 0, 7266885047338354 = 70, 48878495918203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6} = 97 \cdot 0, 6817387003173095 = 66, 12865393077902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7} = 97 \cdot 0, 6395692961739707 = 62, 038221728875165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8} = 97 \cdot 0, 6000083087817664 = 58, 200805951831335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9} = 97 \cdot 0, 5628943927746468 = 54, 60075609914074$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії