Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0309278350515463

r=1,0309278350515463

Сума цього ряду дорівнює:

s = 196

s=196

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}

a_n=97*1,0309278350515463^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

97, 99, 99999999999999, 103, 09278350515461, 106, 28122010840681, 109, 56826815299671, 112, 95697747731617, 116, 45049224465583, 120, 05205386046993, 123, 7650039798659, 127, 59278760810916

97,99,99999999999999,103,09278350515461,106,28122010840681,109,56826815299671,112,95697747731617,116,45049224465583,120,05205386046993,123,7650039798659,127,59278760810916

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{97} = 1, 0309278350515463$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0309278350515463$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 97$ , спільний множник: $r = 1, 0309278350515463$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0309278350515463^{2}) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0628122010840682) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / - 0, 030927835051546282)$

$s_{2} = 97 \cdot 2, 030927835051544$

$s_{2} = 196, 99999999999977$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 97$ і спільний множник: $r = 1, 0309278350515463$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463 = 99, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2} = 97 \cdot 1, 0628122010840682 = 103, 09278350515461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3} = 97 \cdot 1, 0956826815299672 = 106, 28122010840681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4} = 97 \cdot 1, 129569774773162 = 109, 56826815299671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5} = 97 \cdot 1, 1645049224465585 = 112, 95697747731617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6} = 97 \cdot 1, 2005205386046993 = 116, 45049224465583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7} = 97 \cdot 1, 237650039798659 = 120, 05205386046993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8} = 97 \cdot 1, 2759278760810917 = 123, 7650039798659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{10 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9} = 97 \cdot 1, 3153895629701975 = 127, 59278760810916$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії