Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 013992537313432836

r=0,013992537313432836

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9783

s=9783

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}

a_n=9648*0,013992537313432836^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9648, 135, 1, 8889925373134329, 0, 02643179856315438, 0, 00036984792765607806, 5, 17511092802348 E - 06, 7, 24129327615226 E - 08, 1, 0132406636407078 E - 09, 1, 4177807793480055 E - 11, 1, 9838350457294855 E - 13

9648,135,1,8889925373134329,0,02643179856315438,0,00036984792765607806,5,17511092802348E-06,7,24129327615226E-08,1,0132406636407078E-09,1,4177807793480055E-11,1,9838350457294855E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{9648} = 0, 013992537313432836$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 013992537313432836$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9648$ , спільний множник: $r = 0, 013992537313432836$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 013992537313432836^{2}) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 00019579110046781021) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / 0, 9860074626865671)$

$s_{2} = 9648 \cdot 1, 0139925373134329$

$s_{2} = 9783$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9648$ і спільний множник: $r = 0, 013992537313432836$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2} = 9648 \cdot 0, 00019579110046781021 = 1, 8889925373134329$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3} = 9648 \cdot 2, 7396142789339118 E - 06 = 0, 02643179856315438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4} = 9648 \cdot 3, 833415502239615 E - 08 = 0, 00036984792765607806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5} = 9648 \cdot 5, 363920945297969 E - 10 = 5, 17511092802348 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6} = 9648 \cdot 7, 505486397338578 E - 12 = 7, 24129327615226 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7} = 9648 \cdot 1, 0502079847022263 E - 13 = 1, 0132406636407078 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8} = 9648 \cdot 1, 4695074412811002 E - 15 = 1, 4177807793480055 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{10 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9} = 9648 \cdot 2, 056213770449301 E - 17 = 1, 9838350457294855 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії