Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 23413111342351717

r=0,23413111342351717

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1186

s=1186

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{n - 1}

a_n=961*0,23413111342351717^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

961, 225, 52, 67950052029136, 12, 33391011141057, 2, 887752107250133, 0, 6761126161615816, 0, 15829899962159819, 0, 037062721035233705, 0, 008677536142484479, 0, 002031681198812703

961,225,52,67950052029136,12,33391011141057,2,887752107250133,0,6761126161615816,0,15829899962159819,0,037062721035233705,0,008677536142484479,0,002031681198812703

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{961} = 0, 23413111342351717$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 23413111342351717$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 961$ , спільний множник: $r = 0, 23413111342351717$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 961 * ((1 - 0, 23413111342351717^{2}) / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * ((1 - 0, 05481737827293586) / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0, 9451826217270641 / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0, 9451826217270641 / 0, 7658688865764829)$

$s_{2} = 961 \cdot 1, 2341311134235171$

$s_{2} = 1186$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 961$ і спільний множник: $r = 0, 23413111342351717$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 961$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{2 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{3 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{2} = 961 \cdot 0, 05481737827293586 = 52, 67950052029136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{4 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{3} = 961 \cdot 0, 012834453810000592 = 12, 33391011141057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{5 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{4} = 961 \cdot 0, 0030049449607181407 = 2, 887752107250133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{6 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{5} = 961 \cdot 0, 0007035511094293253 = 0, 6761126161615816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{7 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{6} = 961 \cdot 0, 0001647232046010387 = 0, 15829899962159819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{8 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{7} = 961 \cdot 3, 856682729993102 E - 05 = 0, 037062721035233705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{9 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{8} = 961 \cdot 9, 029694216945348 E - 06 = 0, 008677536142484479$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{10 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{9} = 961 \cdot 2, 114132360887308 E - 06 = 0, 002031681198812703$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії