Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 0625

r=5,0625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 582

s=582

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=96*5,0625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 486, 2460, 375, 12455, 6484375, 63056, 72021484375, 319224, 6460876465, 1616074, 7708187103, 8181378, 527269721, 41418228, 79430296, 209679783, 27115875

96,486,2460,375,12455,6484375,63056,72021484375,319224,6460876465,1616074,7708187103,8181378,527269721,41418228,79430296,209679783,27115875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{96} = 5, 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 5, 0625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 582$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 5, 0625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{1} = 96 \cdot 5, 0625 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2} = 96 \cdot 25, 62890625 = 2460, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3} = 96 \cdot 129, 746337890625 = 12455, 6484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4} = 96 \cdot 656, 8408355712891 = 63056, 72021484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5} = 96 \cdot 3325, 256730079651 = 319224, 6460876465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6} = 96 \cdot 16834, 112196028233 = 1616074, 7708187103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7} = 96 \cdot 85222, 69299239293 = 8181378, 527269721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8} = 96 \cdot 431439, 8832739892 = 41418228, 79430296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9} = 96 \cdot 2184164, 4090745705 = 209679783, 27115875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії