Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3125

r=0,3125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=96*0,3125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 30, 9, 375, 2, 9296875, 0, 91552734375, 0, 286102294921875, 0, 08940696716308594, 0, 027939677238464355, 0, 008731149137020111, 0, 0027284841053187847

96,30,9,375,2,9296875,0,91552734375,0,286102294921875,0,08940696716308594,0,027939677238464355,0,008731149137020111,0,0027284841053187847

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{96} = 0, 3125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 0, 3125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 0, 3125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{1} = 96 \cdot 0, 3125 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2} = 96 \cdot 0, 09765625 = 9, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3} = 96 \cdot 0, 030517578125 = 2, 9296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4} = 96 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 91552734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5} = 96 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 286102294921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6} = 96 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 08940696716308594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7} = 96 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 027939677238464355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8} = 96 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 008731149137020111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9} = 96 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0027284841053187847$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії