Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28125

r=0,28125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=96*0,28125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 27, 7, 59375, 2, 1357421875, 0, 600677490234375, 0, 16894054412841797, 0, 047514528036117554, 0, 013363461010158062, 0, 003758473409106955, 0, 001057070646311331

96,27,7,59375,2,1357421875,0,600677490234375,0,16894054412841797,0,047514528036117554,0,013363461010158062,0,003758473409106955,0,001057070646311331

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{96} = 0, 28125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 0, 28125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 0, 28125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{1} = 96 \cdot 0, 28125 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{2} = 96 \cdot 0, 0791015625 = 7, 59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{3} = 96 \cdot 0, 022247314453125 = 2, 1357421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{4} = 96 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 600677490234375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{5} = 96 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 16894054412841797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{6} = 96 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 047514528036117554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{7} = 96 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 013363461010158062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{8} = 96 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 003758473409106955$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{9} = 96 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 001057070646311331$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії