Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2604166666666667

r=0,2604166666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{n - 1}

a_n=96*0,2604166666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 25, 6, 510416666666668, 1, 6954210069444446, 0, 4415158872251159, 0, 1149780956315406, 0, 029942212404047035, 0, 007797451146887248, 0, 0020305862361685544, 0, 0005287984990022278

96,25,6,510416666666668,1,6954210069444446,0,4415158872251159,0,1149780956315406,0,029942212404047035,0,007797451146887248,0,0020305862361685544,0,0005287984990022278

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{96} = 0, 2604166666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2604166666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 0, 2604166666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 2604166666666667^{2}) / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 06781684027777779) / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 9321831597222222 / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 9321831597222222 / 0, 7395833333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 2604166666666667$

$s_{2} = 121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 0, 2604166666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{2} = 96 \cdot 0, 06781684027777779 = 6, 510416666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{3} = 96 \cdot 0, 017660635489004633 = 1, 6954210069444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{4} = 96 \cdot 0, 004599123825261624 = 0, 4415158872251159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{5} = 96 \cdot 0, 0011976884961618812 = 0, 1149780956315406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{6} = 96 \cdot 0, 00031189804587548994 = 0, 029942212404047035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{7} = 96 \cdot 8, 122344944674217 E - 05 = 0, 007797451146887248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{8} = 96 \cdot 2, 1151939960089108 E - 05 = 0, 0020305862361685544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{9} = 96 \cdot 5, 508317697939872 E - 06 = 0, 0005287984990022278$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії