Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 010416666666666666

r=0,010416666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}

a_n=96*0,010416666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 1, 0, 010416666666666666, 0, 00010850694444444441, 1, 130280671296296 E - 06, 1, 1773756992669749 E - 08, 1, 2264330200697655 E - 10, 1, 2775343959060057 E - 12, 1, 3307649957354224 E - 14, 1, 3862135372243984 E - 16

96,1,0,010416666666666666,0,00010850694444444441,1,130280671296296E-06,1,1773756992669749E-08,1,2264330200697655E-10,1,2775343959060057E-12,1,3307649957354224E-14,1,3862135372243984E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{96} = 0, 010416666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 010416666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 0, 010416666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 010416666666666666^{2}) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 00010850694444444444) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 9998914930555556 / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 9998914930555556 / 0, 9895833333333334)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 0104166666666667$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 0, 010416666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{2} = 96 \cdot 0, 00010850694444444444 = 0, 010416666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{3} = 96 \cdot 1, 130280671296296 E - 06 = 0, 00010850694444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{4} = 96 \cdot 1, 177375699266975 E - 08 = 1, 130280671296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{5} = 96 \cdot 1, 2264330200697655 E - 10 = 1, 1773756992669749 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{6} = 96 \cdot 1, 2775343959060057 E - 12 = 1, 2264330200697655 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{7} = 96 \cdot 1, 3307649957354226 E - 14 = 1, 2775343959060057 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{8} = 96 \cdot 1, 3862135372243984 E - 16 = 1, 3307649957354224 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{9} = 96 \cdot 1, 4439724346087484 E - 18 = 1, 3862135372243984 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії