Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6842105263157895

r=0,6842105263157895

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}

a_n=95*0,6842105263157895^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

95, 65, 44, 473684210526315, 30, 42936288088643, 20, 820090392185453, 14, 24532500517952, 9, 746801319333356, 6, 6688640605965075, 4, 562906988829189, 3, 121988992356814

95,65,44,473684210526315,30,42936288088643,20,820090392185453,14,24532500517952,9,746801319333356,6,6688640605965075,4,562906988829189,3,121988992356814

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{95} = 0, 6842105263157895$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6842105263157895$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 95$ , спільний множник: $r = 0, 6842105263157895$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 6842105263157895^{2}) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 46814404432132967) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * (0, 5318559556786704 / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * (0, 5318559556786704 / 0, 3157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 6842105263157896$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 95$ і спільний множник: $r = 0, 6842105263157895$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{2} = 95 \cdot 0, 46814404432132967 = 44, 473684210526315$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{3} = 95 \cdot 0, 32030908295669924 = 30, 42936288088643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{4} = 95 \cdot 0, 21915884623353107 = 20, 820090392185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{5} = 95 \cdot 0, 14995078952820548 = 14, 24532500517952$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{6} = 95 \cdot 0, 10259790862456164 = 9, 746801319333356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{7} = 95 \cdot 0, 0701985690589106 = 6, 6688640605965075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{8} = 95 \cdot 0, 04803059988241252 = 4, 562906988829189$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{9} = 95 \cdot 0, 03286304202480857 = 3, 121988992356814$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії