Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4105263157894737

r=0,4105263157894737

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}

a_n=95*0,4105263157894737^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

95, 39, 16, 010526315789473, 6, 572742382271468, 2, 6982837148272343, 1, 1077164724027593, 0, 454746762354817, 0, 18668551296671435, 0, 07663931584949327, 0, 031462455980318285

95,39,16,010526315789473,6,572742382271468,2,6982837148272343,1,1077164724027593,0,454746762354817,0,18668551296671435,0,07663931584949327,0,031462455980318285

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{95} = 0, 4105263157894737$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4105263157894737$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 95$ , спільний множник: $r = 0, 4105263157894737$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 4105263157894737^{2}) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 16853185595567868) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / 0, 5894736842105264)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 4105263157894736$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 95$ і спільний множник: $r = 0, 4105263157894737$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2} = 95 \cdot 0, 16853185595567868 = 16, 010526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3} = 95 \cdot 0, 06918676191864703 = 6, 572742382271468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4} = 95 \cdot 0, 028402986471865625 = 2, 6982837148272343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5} = 95 \cdot 0, 011660173393713256 = 1, 1077164724027593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6} = 95 \cdot 0, 004786808024787547 = 0, 454746762354817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7} = 95 \cdot 0, 0019651106628075193 = 0, 18668551296671435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8} = 95 \cdot 0, 0008067296405209817 = 0, 07663931584949327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9} = 95 \cdot 0, 0003311837471612451 = 0, 031462455980318285$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії