Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 3263157894736843

r=3,3263157894736843

Сума цього ряду дорівнює:

s = 410

s=410

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}

a_n=95*3,3263157894736843^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

95, 316, 1051, 1157894736841, 3496, 343047091413, 11629, 9410829567, 38684, 85665488755, 128678, 04950467861, 428023, 8278260889, 1423742, 416768885, 4735816, 881041765

95,316,1051,1157894736841,3496,343047091413,11629,9410829567,38684,85665488755,128678,04950467861,428023,8278260889,1423742,416768885,4735816,881041765

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{316}{95} = 3, 3263157894736843$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 3263157894736843$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 95$ , спільний множник: $r = 3, 3263157894736843$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 95 * ((1 - 3, 3263157894736843^{2}) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 11, 06437673130194) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / - 2, 3263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 4, 326315789473684$

$s_{2} = 410, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 95$ і спільний множник: $r = 3, 3263157894736843$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843 = 316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2} = 95 \cdot 11, 06437673130194 = 1051, 1157894736841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3} = 95 \cdot 36, 80361102201488 = 3496, 343047091413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4} = 95 \cdot 122, 4204324521758 = 11629, 9410829567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5} = 95 \cdot 407, 209017419869 = 38684, 85665488755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6} = 95 \cdot 1354, 5057842597748 = 128678, 04950467861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7} = 95 \cdot 4505, 513977116725 = 428023, 8278260889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8} = 95 \cdot 14986, 762281777737 = 1423742, 416768885$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{10 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9} = 95 \cdot 49850, 70401096595 = 4735816, 881041765$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії