Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 228

s=228

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 95 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=95*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

95, 133, 186, 2, 260, 67999999999995, 364, 95199999999994, 510, 9327999999998, 715, 3059199999998, 1001, 4282879999996, 1401, 9996031999992, 1962, 799444479999

95,133,186,2,260,67999999999995,364,95199999999994,510,9327999999998,715,3059199999998,1001,4282879999996,1401,9996031999992,1962,799444479999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{133}{95} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 95$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 95 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 228$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 95$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 95 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{1} = 95 \cdot 1, 4 = 133$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{2} = 95 \cdot 1, 9599999999999997 = 186, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{3} = 95 \cdot 2, 7439999999999993 = 260, 67999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{4} = 95 \cdot 3, 8415999999999992 = 364, 95199999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{5} = 95 \cdot 5, 378239999999998 = 510, 9327999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{6} = 95 \cdot 7, 529535999999998 = 715, 3059199999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{7} = 95 \cdot 10, 541350399999995 = 1001, 4282879999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{8} = 95 \cdot 14, 757890559999993 = 1401, 9996031999992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 95 \cdot 1, 4^{9} = 95 \cdot 20, 66104678399999 = 1962, 799444479999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії