Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1826

s=1826

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=945*0,9333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

945, 882, 823, 2, 768, 32, 717, 0986666666666, 669, 2920888888889, 624, 6726162962964, 583, 0277752098766, 544, 1592568625515, 507, 88197307171475

945,882,823,2,768,32,717,0986666666666,669,2920888888889,624,6726162962964,583,0277752098766,544,1592568625515,507,88197307171475

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{945} = 0, 9333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 945$ , спільний множник: $r = 0, 9333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 945 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 945 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 1826, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 945$ і спільний множник: $r = 0, 9333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 945 \cdot 0, 8711111111111112 = 823, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 945 \cdot 0, 8130370370370371 = 768, 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 945 \cdot 0, 7588345679012346 = 717, 0986666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 945 \cdot 0, 708245596707819 = 669, 2920888888889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 945 \cdot 0, 6610292235939644 = 624, 6726162962964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 945 \cdot 0, 6169606086877001 = 583, 0277752098766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 945 \cdot 0, 5758299014418534 = 544, 1592568625515$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 945 \cdot 0, 5374412413457299 = 507, 88197307171475$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії