Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 888888888888889

r=3,888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4619

s=4619

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}

a_n=945*3,888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

945, 3675, 14291, 666666666666, 55578, 7037037037, 216139, 40329218106, 840542, 1239140375, 3268774, 9263323676, 12711902, 491292542, 49435176, 35502655, 192247908, 04732546

945,3675,14291,666666666666,55578,7037037037,216139,40329218106,840542,1239140375,3268774,9263323676,12711902,491292542,49435176,35502655,192247908,04732546

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3, 888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 945$ , спільний множник: $r = 3, 888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 945 * ((1 - 3, 888888888888889^{2}) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15, 123456790123456) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / - 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4, 888888888888888$

$s_{2} = 4619, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 945$ і спільний множник: $r = 3, 888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{1} = 945 \cdot 3, 888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2} = 945 \cdot 15, 123456790123456 = 14291, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3} = 945 \cdot 58, 81344307270233 = 55578, 7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4} = 945 \cdot 228, 71894528273128 = 216139, 40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5} = 945 \cdot 889, 4625649883994 = 840542, 1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6} = 945 \cdot 3459, 0210860659977 = 3268774, 9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7} = 945 \cdot 13451, 748668034435 = 12711902, 491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8} = 945 \cdot 52312, 35593124502 = 49435176, 35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{10 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9} = 945 \cdot 203436, 93973261953 = 192247908, 04732546$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії