Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2205

s=2205

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=945*1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

945, 1260, 1680, 2239, 9999999999995, 2986, 666666666666, 3982, 222222222221, 5309, 629629629628, 7079, 506172839503, 9439, 341563786003, 12585, 788751714672

945,1260,1680,2239,9999999999995,2986,666666666666,3982,222222222221,5309,629629629628,7079,506172839503,9439,341563786003,12585,788751714672

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1260}{945} = 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 945$ , спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 945 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 945 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 2205$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 945$ і спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333 = 1260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 945 \cdot 1, 7777777777777777 = 1680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 945 \cdot 2, 37037037037037 = 2239, 9999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 945 \cdot 3, 160493827160493 = 2986, 666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 945 \cdot 4, 213991769547324 = 3982, 222222222221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 945 \cdot 5, 618655692729765 = 5309, 629629629628$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 945 \cdot 7, 491540923639686 = 7079, 506172839503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 945 \cdot 9, 98872123151958 = 9439, 341563786003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 945 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 945 \cdot 13, 318294975359441 = 12585, 788751714672$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії