Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5272282493086577

r=0,5272282493086577

Сума цього ряду дорівнює:

s = 14359

s=14359

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}

a_n=9402*0,5272282493086577^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9402, 4957, 2613, 4704318230165, 1377, 8954403899907, 726, 4654007671968, 383, 0130814298016, 201, 93531638454868, 106, 4660033310155, 56, 13188454710104, 29, 594315220163775

9402,4957,2613,4704318230165,1377,8954403899907,726,4654007671968,383,0130814298016,201,93531638454868,106,4660033310155,56,13188454710104,29,594315220163775

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4957}{9402} = 0, 5272282493086577$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5272282493086577$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9402$ , спільний множник: $r = 0, 5272282493086577$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 5272282493086577^{2}) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 2779696268690722) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / 0, 47277175069134225)$

$s_{2} = 9402 \cdot 1, 5272282493086577$

$s_{2} = 14359$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9402$ і спільний множник: $r = 0, 5272282493086577$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9402$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577 = 4957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2} = 9402 \cdot 0, 2779696268690722 = 2613, 4704318230165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3} = 9402 \cdot 0, 14655343973516174 = 1377, 8954403899907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4} = 9402 \cdot 0, 07726711346173121 = 726, 4654007671968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5} = 9402 \cdot 0, 04073740495956197 = 383, 0130814298016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6} = 9402 \cdot 0, 02147791069820769 = 201, 93531638454868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7} = 9402 \cdot 0, 01132376125622373 = 106, 4660033310155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8} = 9402 \cdot 0, 0059702068227080445 = 56, 13188454710104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{10 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9} = 9402 \cdot 0, 003147661691146966 = 29, 594315220163775$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії