Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5957446808510638

r=0,5957446808510638

Сума цього ряду дорівнює:

s = 150

s=150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{n - 1}

a_n=94*0,5957446808510638^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

94, 56, 33, 36170212765957, 19, 875056586690807, 11, 840459243134948, 7, 0538906129314585, 4, 202317811959166, 2, 5035084837203545, 1, 491451862641913, 0, 8885245139143313

94,56,33,36170212765957,19,875056586690807,11,840459243134948,7,0538906129314585,4,202317811959166,2,5035084837203545,1,491451862641913,0,8885245139143313

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{94} = 0, 5957446808510638$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5957446808510638$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 94$ , спільний множник: $r = 0, 5957446808510638$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 5957446808510638^{2}) / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 35491172476233585) / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0, 6450882752376641 / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0, 6450882752376641 / 0, 4042553191489362)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 5957446808510638$

$s_{2} = 150$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 94$ і спільний множник: $r = 0, 5957446808510638$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{2} = 94 \cdot 0, 35491172476233585 = 33, 36170212765957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{3} = 94 \cdot 0, 21143677219883839 = 19, 875056586690807$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{4} = 94 \cdot 0, 12596233237377605 = 11, 840459243134948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{5} = 94 \cdot 0, 07504138949927083 = 7, 0538906129314585$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{6} = 94 \cdot 0, 044705508637863475 = 4, 202317811959166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{7} = 94 \cdot 0, 02663306897574845 = 2, 5035084837203545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{8} = 94 \cdot 0, 01586650917704163 = 1, 491451862641913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{9} = 94 \cdot 0, 009452388445897141 = 0, 8885245139143313$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії