Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05319148936170213

r=0,05319148936170213

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{n - 1}

a_n=94*0,05319148936170213^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

94, 5, 0, 26595744680851063, 0, 014146672702580352, 0, 0007524825905627847, 4, 0025669710786424 E - 05, 2, 1290249846162993 E - 06, 1, 1324600982001592 E - 07, 6, 023723926596591 E - 09, 3, 2041084715939317 E - 10

94,5,0,26595744680851063,0,014146672702580352,0,0007524825905627847,4,0025669710786424E-05,2,1290249846162993E-06,1,1324600982001592E-07,6,023723926596591E-09,3,2041084715939317E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{94} = 0, 05319148936170213$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05319148936170213$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 94$ , спільний множник: $r = 0, 05319148936170213$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 05319148936170213^{2}) / (1 - 0, 05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 0028293345405160705) / (1 - 0, 05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0, 997170665459484 / (1 - 0, 05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0, 997170665459484 / 0, 9468085106382979)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 0531914893617023$

$s_{2} = 99, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 94$ і спільний множник: $r = 0, 05319148936170213$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{2} = 94 \cdot 0, 0028293345405160705 = 0, 26595744680851063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{3} = 94 \cdot 0, 00015049651811255694 = 0, 014146672702580352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{4} = 94 \cdot 8, 005133942157284 E - 06 = 0, 0007524825905627847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{5} = 94 \cdot 4, 258049969232598 E - 07 = 4, 0025669710786424 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{6} = 94 \cdot 2, 2649201964003182 E - 08 = 2, 1290249846162993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{7} = 94 \cdot 1, 2047447853193182 E - 09 = 1, 1324600982001592 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{8} = 94 \cdot 6, 408216943187863 E - 11 = 6, 023723926596591 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 05319148936170213^{9} = 94 \cdot 3, 4086260336105656 E - 12 = 3, 2041084715939317 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії