Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8064516129032258

r=0,8064516129032258

Сума цього ряду дорівнює:

s = 168

s=168

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{n - 1}

a_n=93*0,8064516129032258^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

93, 75, 60, 48387096774192, 48, 77731529656607, 39, 33654459400489, 31, 72301983387491, 25, 583080511189443, 20, 63151654128181, 16, 638319791356295, 13, 417999831738948

93,75,60,48387096774192,48,77731529656607,39,33654459400489,31,72301983387491,25,583080511189443,20,63151654128181,16,638319791356295,13,417999831738948

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{93} = 0, 8064516129032258$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8064516129032258$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 93$ , спільний множник: $r = 0, 8064516129032258$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 8064516129032258^{2}) / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 6503642039542142) / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0, 34963579604578576 / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0, 34963579604578576 / 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 806451612903226$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 93$ і спільний множник: $r = 0, 8064516129032258$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{2} = 93 \cdot 0, 6503642039542142 = 60, 48387096774192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{3} = 93 \cdot 0, 5244872612533986 = 48, 77731529656607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{4} = 93 \cdot 0, 4229735977849988 = 39, 33654459400489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{5} = 93 \cdot 0, 3411077401491926 = 31, 72301983387491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{6} = 93 \cdot 0, 2750868872170908 = 25, 583080511189443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{7} = 93 \cdot 0, 22184426388475062 = 20, 63151654128181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{8} = 93 \cdot 0, 17890666442318598 = 16, 638319791356295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{9} = 93 \cdot 0, 1442795680832145 = 13, 417999831738948$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії