Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3225806451612903

r=0,3225806451612903

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}

a_n=93*0,3225806451612903^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

93, 30, 9, 67741935483871, 3, 1217481789802286, 1, 0070155416065254, 0, 32484372309887916, 0, 10478829777383197, 0, 03380267670123612, 0, 010904089258463265, 0, 0035174481478913756

93,30,9,67741935483871,3,1217481789802286,1,0070155416065254,0,32484372309887916,0,10478829777383197,0,03380267670123612,0,010904089258463265,0,0035174481478913756

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{93} = 0, 3225806451612903$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3225806451612903$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 93$ , спільний множник: $r = 0, 3225806451612903$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 3225806451612903^{2}) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 1040582726326743) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 8959417273673257 / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 8959417273673257 / 0, 6774193548387097)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 3225806451612903$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 93$ і спільний множник: $r = 0, 3225806451612903$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{2} = 93 \cdot 0, 1040582726326743 = 9, 67741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{3} = 93 \cdot 0, 03356718472021751 = 3, 1217481789802286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{4} = 93 \cdot 0, 010828124103295972 = 1, 0070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{5} = 93 \cdot 0, 003492943259127733 = 0, 32484372309887916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{6} = 93 \cdot 0, 001126755890041204 = 0, 10478829777383197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{7} = 93 \cdot 0, 0003634696419487755 = 0, 03380267670123612$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{8} = 93 \cdot 0, 00011724827159637919 = 0, 010904089258463265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{9} = 93 \cdot 3, 782202309560619 E - 05 = 0, 0035174481478913756$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії