Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13978494623655913

r=0,13978494623655913

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{n - 1}

a_n=93*0,13978494623655913^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

93, 12, 999999999999998, 1, 8172043010752683, 0, 25401780552665043, 0, 03550786528867156, 0, 004963465040351938, 0, 0006938176938126365, 9, 698526902757282 E - 05, 1, 3557080616757489 E - 05, 1, 8950757851381435 E - 06

93,12,999999999999998,1,8172043010752683,0,25401780552665043,0,03550786528867156,0,004963465040351938,0,0006938176938126365,9,698526902757282E-05,1,3557080616757489E-05,1,8950757851381435E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{93} = 0, 13978494623655913$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13978494623655913$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 93$ , спільний множник: $r = 0, 13978494623655913$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 13978494623655913^{2}) / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 019539831194357725) / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0, 9804601688056422 / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0, 9804601688056422 / 0, 8602150537634409)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 139784946236559$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 93$ і спільний множник: $r = 0, 13978494623655913$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{2} = 93 \cdot 0, 019539831194357725 = 1, 8172043010752683$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{3} = 93 \cdot 0, 0027313742529747357 = 0, 25401780552665043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{4} = 93 \cdot 0, 0003818050031039953 = 0, 03550786528867156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{5} = 93 \cdot 5, 337059183174127 E - 05 = 0, 004963465040351938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{6} = 93 \cdot 7, 460405309813295 E - 06 = 0, 0006938176938126365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{7} = 93 \cdot 1, 0428523551351916 E - 06 = 9, 698526902757282 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{8} = 93 \cdot 1, 4577506039524182 E - 07 = 1, 3557080616757489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{9} = 93 \cdot 2, 0377158979980038 E - 08 = 1, 8950757851381435 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії