Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=92*0,391304347826087^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

92, 36, 14, 086956521739133, 5, 512287334593574, 2, 1569820004931377, 0, 8440364349755757, 0, 3302751267295731, 0, 1292380930680938, 0, 050571427722297585, 0, 01978881954350775

92,36,14,086956521739133,5,512287334593574,2,1569820004931377,0,8440364349755757,0,3302751267295731,0,1292380930680938,0,050571427722297585,0,01978881954350775

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0, 391304347826087$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 391304347826087$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 92$ , спільний множник: $r = 0, 391304347826087$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 92$ і спільний множник: $r = 0, 391304347826087$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 92 \cdot 0, 391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 92 \cdot 0, 15311909262759926 = 14, 086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 92 \cdot 0, 05991616668036493 = 5, 512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 92 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 92 \cdot 0, 009174309075821474 = 0, 8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 92 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 92 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 92 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 92 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 01978881954350775$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії