Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0027247956403269754

r=0,0027247956403269754

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9200

s=9200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{n - 1}

a_n=9175*0,0027247956403269754^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9175, 25, 0, 06811989100817438, 0, 00018561278203862227, 5, 057568992877991 E - 07, 1, 3780841942446843 E - 09, 3, 754997804481428 E - 12, 1, 023160164708836 E - 14, 2, 787902356154866 E - 17, 7, 596464185708083 E - 20

9175,25,0,06811989100817438,0,00018561278203862227,5,057568992877991E-07,1,3780841942446843E-09,3,754997804481428E-12,1,023160164708836E-14,2,787902356154866E-17,7,596464185708083E-20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9175} = 0, 0027247956403269754$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0027247956403269754$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9175$ , спільний множник: $r = 0, 0027247956403269754$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 9175 * ((1 - 0, 0027247956403269754^{2}) / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * ((1 - 7, 424511281544892 E - 06) / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0, 9999925754887184 / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0, 9999925754887184 / 0, 997275204359673)$

$s_{2} = 9175 \cdot 1, 002724795640327$

$s_{2} = 9200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9175$ і спільний множник: $r = 0, 0027247956403269754$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{2 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{3 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{2} = 9175 \cdot 7, 424511281544892 E - 06 = 0, 06811989100817438$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{4 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{3} = 9175 \cdot 2, 0230275971511964 E - 08 = 0, 00018561278203862227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{5 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{4} = 9175 \cdot 5, 512336776978737 E - 11 = 5, 057568992877991 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{6 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{5} = 9175 \cdot 1, 5019991217925714 E - 13 = 1, 3780841942446843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{7 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{6} = 9175 \cdot 4, 092640658835344 E - 16 = 3, 754997804481428 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{8 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{7} = 9175 \cdot 1, 1151609424619466 E - 18 = 1, 023160164708836 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{9 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{8} = 9175 \cdot 3, 038585674283233 E - 21 = 2, 787902356154866 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{10 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{9} = 9175 \cdot 8, 279524998046957 E - 24 = 7, 596464185708083 E - 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії