Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 403

s=403

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=91*3,4285714285714284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

91, 312, 1069, 7142857142856, 3667, 5918367346935, 12574, 600583090376, 43112, 916284881285, 147815, 71297673584, 506796, 7302059514, 1737588, 7892775475, 5957447, 27752302

91,312,1069,7142857142856,3667,5918367346935,12574,600583090376,43112,916284881285,147815,71297673584,506796,7302059514,1737588,7892775475,5957447,27752302

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{91} = 3, 4285714285714284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 91$ , спільний множник: $r = 3, 4285714285714284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 91 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 91 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 403$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 91$ і спільний множник: $r = 3, 4285714285714284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 91 \cdot 11, 755102040816325 = 1069, 7142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 91 \cdot 40, 303206997084544 = 3667, 5918367346935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 91 \cdot 138, 18242399000414 = 12574, 600583090376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 91 \cdot 473, 7683108228713 = 43112, 916284881285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 91 \cdot 1624, 3484942498444 = 147815, 71297673584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 91 \cdot 5569, 194837428037 = 506796, 7302059514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 91 \cdot 19094, 38229975327 = 1737588, 7892775475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 91 \cdot 65466, 45359915407 = 5957447, 27752302$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії