Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17582417582417584

r=0,17582417582417584

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}

a_n=91*0,17582417582417584^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

91, 16, 2, 813186813186814, 0, 4946262528680112, 0, 08696725325151847, 0, 015290945626640611, 0, 002688517912376371, 0, 0004727064461321092, 8, 311322129795329 E - 05, 1, 4613313634804975 E - 05

91,16,2,813186813186814,0,4946262528680112,0,08696725325151847,0,015290945626640611,0,002688517912376371,0,0004727064461321092,8,311322129795329E-05,1,4613313634804975E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0, 17582417582417584$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17582417582417584$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 91$ , спільний множник: $r = 0, 17582417582417584$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 17582417582417584^{2}) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 0309141408042507) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / 0, 8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 91$ і спільний множник: $r = 0, 17582417582417584$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2} = 91 \cdot 0, 0309141408042507 = 2, 813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3} = 91 \cdot 0, 005435453328219903 = 0, 4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4} = 91 \cdot 0, 0009556841016650381 = 0, 08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5} = 91 \cdot 0, 0001680323695235232 = 0, 015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6} = 91 \cdot 2, 9544152883256826 E - 05 = 0, 002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7} = 91 \cdot 5, 1945763311220795 E - 06 = 0, 0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8} = 91 \cdot 9, 133321021753108 E - 07 = 8, 311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9} = 91 \cdot 1, 6058586411873598 E - 07 = 1, 4613313634804975 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії