Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1538461538461537

r=1,1538461538461537

Сума цього ряду дорівнює:

s = 195

s=195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=91*1,1538461538461537^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

91, 104, 99999999999999, 121, 15384615384613, 139, 792899408284, 161, 29949931725073, 186, 11480690452007, 214, 74785412060004, 247, 78598552376928, 285, 90690637357994, 329, 89258427720756

91,104,99999999999999,121,15384615384613,139,792899408284,161,29949931725073,186,11480690452007,214,74785412060004,247,78598552376928,285,90690637357994,329,89258427720756

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{91} = 1, 1538461538461537$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1538461538461537$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 91$ , спільний множник: $r = 1, 1538461538461537$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 1538461538461537^{2}) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 3313609467455618) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 3313609467455618 / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 3313609467455618 / - 0, 15384615384615374)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 1538461538461533$

$s_{2} = 195, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 91$ і спільний множник: $r = 1, 1538461538461537$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537 = 104, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{2} = 91 \cdot 1, 3313609467455618 = 121, 15384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{3} = 91 \cdot 1, 5361857077833405 = 139, 792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{4} = 91 \cdot 1, 772521970519239 = 161, 29949931725073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{5} = 91 \cdot 2, 0452176582914294 = 186, 11480690452007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{6} = 91 \cdot 2, 3598665287978027 = 214, 74785412060004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{7} = 91 \cdot 2, 7229229178436185 = 247, 78598552376928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{8} = 91 \cdot 3, 1418341359734057 = 285, 90690637357994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 1538461538461537^{9} = 91 \cdot 3, 6251932338154678 = 329, 89258427720756$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії