Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=90*1,0555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 95, 100, 27777777777779, 105, 84876543209877, 111, 7292524005487, 117, 9364330894681, 124, 4884571499941, 131, 404482547216, 138, 70473157761688, 146, 4105499985956

90,95,100,27777777777779,105,84876543209877,111,7292524005487,117,9364330894681,124,4884571499941,131,404482547216,138,70473157761688,146,4105499985956

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{90} = 1, 0555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 185, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 90 \cdot 1, 1141975308641976 = 100, 27777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 90 \cdot 1, 1760973936899863 = 105, 84876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 90 \cdot 1, 2414361377838745 = 111, 7292524005487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 90 \cdot 1, 310404812105201 = 117, 9364330894681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 90 \cdot 1, 3832050794443789 = 124, 4884571499941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 90 \cdot 1, 4600498060801776 = 131, 404482547216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 90 \cdot 1, 541163684195743 = 138, 70473157761688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 90 \cdot 1, 6267838888732844 = 146, 4105499985956$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії