Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=90*0,7777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, 70, 54, 44444444444444, 42, 345679012345684, 32, 93552812071331, 25, 616521871665906, 19, 923961455740148, 15, 496414465575674, 12, 052766806558855, 9, 37437418287911

90,70,54,44444444444444,42,345679012345684,32,93552812071331,25,616521871665906,19,923961455740148,15,496414465575674,12,052766806558855,9,37437418287911

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{90} = 0, 7777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 90 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 90 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 90 \cdot 0, 6049382716049383 = 54, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 90 \cdot 0, 4705075445816187 = 42, 345679012345684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 90 \cdot 0, 3659503124523701 = 32, 93552812071331$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 90 \cdot 0, 28462802079628785 = 25, 616521871665906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 90 \cdot 0, 22137734950822388 = 19, 923961455740148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 90 \cdot 0, 17218238295084082 = 15, 496414465575674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 90 \cdot 0, 13391963118398728 = 12, 052766806558855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 90 \cdot 0, 10415971314310123 = 9, 37437418287911$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії